在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R=1.6m，BC是长...

在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R=1.6m，BC是长度为L1=3m的水平传送带，CD是长度为L2=3.6m水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g取10m/s2.求：

（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；

（2）若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；

（3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．

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如图所示，水平地面上固定着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，且圆弧半径为R，整个轨道处于同一竖直平面内，可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道上滑动，然后沿水平轨道滑行到轨道末端C，速度恰好为。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，不考虑空气阻力、墙壁的摩擦阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度

（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

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某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角、长的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率运行时，把一质量的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因数均为，取、、，求：

（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离；

（2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能。

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如图所示，半径=1.25m的l/4光滑圆弧轨道竖直固定，其末端切线水平，并与水平传送带相连，已知小滑块的质量为=0.5kg，滑块与传送带间的动摩擦因数=0.1，传送带长度为=1.5m，、两轮半径=0.4m，当传送带静止时，用="4" N的水平拉力将滑块从端由静止开始向左拉动。取10m/s²。

(1)若滑块到达端时撤去拉力，求：滑块沿弧形槽上升的最大高度；

(2)问题(1)中的滑块，从高点沿弧形槽再滑回端时，轨道对滑块的支持力多大?

(3)若拉力作用一段距离后撤去，滑块到达光滑曲面某一高度而下滑时，以、两轮以角速度=15rad/s顺时针转动，为使滑块能在轮最高点离开传送带飞出，则拉力作用的最短距离需多大?

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如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R；P点离地高度也为R，传送带PC之间的距离为L，沿逆时针方向的传动，传送带速度，在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回．物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g．求：

(1)物体由P点运动到C点过程，克服摩擦力做功；

(2)匀强电场的场强E为多大；

(3)物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小．

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如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R；P点离地高度也为R，传送带PC之间的距离为L，沿逆时针方向的传动，传送带速度，在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回．物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g．求：

(1)物体由P点运动到C点过程，克服摩擦力做功；

(2)匀强电场的场强E为多大；

(3)物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小．

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某工厂在竖直平面内安装了如图所示的传送装置，圆心为O的光滑圆弧轨道AB与足够长倾斜传送带BC在B处相切且平滑连接，OA连线水平、OB连线与竖直线的夹角为，圆弧的半径为，在某次调试中传送带以速度顺时针转动，现将质量为的物块P（可视为质点）从A点位置静止释放，经圆弧轨道冲上传送带，当物块P刚好到达B点时，在C点附近某一位置轻轻地释放一个质量为的物块Q在传送带上，经时间后与物块P相遇并发生碰撞，碰撞后粘合在一起成为粘合体A。已知物块P、Q、粘合体S与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度，，。试求：

（1）物块P在B点的速度大小；

（2）传送带BC两端距离的最小值；

（3）粘合体回到圆弧轨道上B点时对轨道的压力。

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如图所示,水平传送带AB长L=6m，以V0=3m/s的恒定速度传动，水平光滑台面BC与传送带平滑迕接于B点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R=0.4m,与水平台面相切于C点，一质量m=1kg的物块（可视为质点），从A点无初速度释放，当它运动到AB中点位置时，刚好与传送带保持相对静止，重力加速度g取10m/s2,

(1)物块与传送带之间的动摩擦因数μ

(2)物块刚滑过C点时对轨道压力FN

(3)物块在A点至少要具有多大的速度才能通过半圆形轨道的最高点（结果可用根式表示)。

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光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CE连接。水平轨道的CD段光滑、DE段粗糙。一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，弹簧处于自然长度另一端恰好在D点。将质量为m的物块从顶端F点静止释放后，沿圆弧轨道下滑。物块滑至D点后向左压缩弹簧。已知圆弧轨道半径为R，=L，物块与DE段水平轨道的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g，物块可视为质点。求：

（1）物块第一次经过E点时对圆弧轨道的压力多大

（2）若物块不能与弹簧相碰，设物块从E点到运动停止所用的时间为t，求R得取值范围及t与R的关系式。

（3）如果物块能与弹簧相碰，但不能返回道圆弧部分，设压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求R的取值范围及Ep与R的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

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如图所示，在半径为R 的光滑半圆轨道于高为10R 的光滑斜轨道处于同一竖直平面内，两轨道之间用光滑轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上轻弹簧被A、B 两小球挤压（不栓接）处于静止状态，现同时释放两小球，A 恰好能通过最高点A；B恰好能到达B 点。已知A 的质量为 mA；B 的质量为mB ；求：

（1）A 球离开弹簧时的速度vA

（2）B 球离开弹簧时的速度 vB

（3）弹簧的弹性势能Ep

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