如图，有两个点和直线．在直线上找一点，使周长最小．

如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．

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如图，中，°，，，点是边上的点，将

沿直线翻折，使点落在边上的点处，若点是直线上的动点，则的周长的最小值

是　　　　　 ．

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如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（保留画图痕迹）

（1）画出格点关于直线对称的；

（2）在上取一点，使的周长最小.

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如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（保留画图痕迹）

（1）画出格点关于直线对称的；

（2）在上取一点，使的周长最小.

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阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．

小阳的解决方法如下：

如图2，

（1）作点Q关于直线l的对称点Q；

（2）连接PQ′交直线l于点R；

（3）连接RQ，PQ．

所以点R就是使△PQR周长最小的点．

老师说：“小阳的作法正确．”

请回答：小阳的作图依据是_____．

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如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm.

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如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm.

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如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是_____．

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如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是_____．

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如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是_____．

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