已知:如图在平行四边形ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F。
求证:△BEF≌△CDF
九年级数学解答题简单题
已知:如图在平行四边形ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F。
求证:△BEF≌△CDF
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如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)求证:△BEF≌△CDF;
(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
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如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)求证:△BEF≌△CDF;
(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
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如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)求证:△BEF≌△CDF;
(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)证出BE=DC,根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形;
(2)欲证明四边形BECD是矩形,只需推知BC=ED即可.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD,
又∵AB=BE,
∴BE=DC,
又∵AE∥CD,
∴四边形BECD为平行四边形;
(2)由(1)知,四边形BECD为平行四边形
∴OD=OE,OC=OB,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠BCD
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,
∴OC=OD,
∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,
∴平行四边形BECD为矩形.
【点睛】题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的判定,平行线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质等知识点的综合运用,难度较大.
【题型】解答题
【结束】
23
我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
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如图,在△ABC中,D、E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF。
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面积.
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如图①,已知四边形ABCD是正方形,点E是AB的中点,点F在边CB的延长线上,且BE=BF,连接EF.
(1)若取AE的中点P,求证:;
(2)在图①中,若将△BEF绕点B顺时针方向旋转(
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),如图②,是否存在某位置,使得AE∥BF,若存在,求出所有可能的旋转角
的大小;若不存在,请说明理由;
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