把一个多项式进行因式分解,首先看这个多项式各项有无_____________,如果有,就先____________。
八年级数学填空题中等难度题
把一个多项式进行因式分解,首先看这个多项式各项有无_____________,如果有,就先____________。
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一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的_________与各项都含有的字母的__________次幂的____________。
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如果a2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式法分解因式,那么这个单项式可以是( )
A. 4a B. C. D.
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小明、小华、小刚三人在一起讨论一个多项式.
小明:它是个三次多项式,且有三项;
小华:其中三次项系数是1;
小刚:在进行分解因式的过程中用到了提公因式法和公式法.
请你试着写出符合上述条件的多项式,并将这个多项式分解因式.
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一个多项式因式分解后是,那么这个多项式是( )
A. B. C. D.
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常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解,如x2﹣2xy+y2﹣16,我们细心观察这个式子,会发现,前三项符合完全平方公式,进行变形后可以与第四项结合,再应用平方差公式进行分解.过程如下:x2﹣2xy+y2﹣16=(x﹣y)2一16=(x﹣y+4)(x﹣y﹣4)
这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题:
(1)9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn;
(2)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.
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一个多项式分解因式的结果是,那么这个多项式是( )
A. B. C. D.
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一个多项式分解因式的结果是,那么这个多项式是( )
A. B. C. D.
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把一个多项式化成几个________的_______的形式,叫做把这个多项式分解因式.
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阅读下列材料,解答下列问题:
材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.
公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+3a)(x﹣a)
材料2.因式分【解析】
(x+y)2+2(x+y)+1
【解析】
将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把c2﹣6c+8分解因式;
(2)结合材料1和材料2完成下面小题:
①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;
②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.
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