（2003•郴州）如图，抛物线y=2x2-4mx+m2-1经过原点，且对称轴在y轴的右侧与... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

（2003•郴州）如图，抛物线y=2x²-4mx+m²-1经过原点，且对称轴在y轴的右侧与直线y=-x+m+2相交于M、N两点．
（1）求m的值；
（2）求抛物线和直线的解析式；
（3）如果（2）中抛物线的对称轴与直线交于C点，与x轴交于B点，直线与x轴交于A点，P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D．请问：点P分别在x轴上方或下方时，是否存在这样的位置，使S_△PAD=

S_△ABC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

（2003•郴州）如图，抛物线y=2x²-4mx+m²-1经过原点，且对称轴在y轴的右侧与直线y=-x+m+2相交于M、N两点．
（1）求m的值；
（2）求抛物线和直线的解析式；
（3）如果（2）中抛物线的对称轴与直线交于C点，与x轴交于B点，直线与x轴交于A点，P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D．请问：点P分别在x轴上方或下方时，是否存在这样的位置，使S_△PAD=S_△ABC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2003•郴州）如图，抛物线y=2x²-4mx+m²-1经过原点，且对称轴在y轴的右侧与直线y=-x+m+2相交于M、N两点．
（1）求m的值；
（2）求抛物线和直线的解析式；
（3）如果（2）中抛物线的对称轴与直线交于C点，与x轴交于B点，直线与x轴交于A点，P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D．请问：点P分别在x轴上方或下方时，是否存在这样的位置，使S_△PAD=S_△ABC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点O，过点B的直线y=mx+n与抛物线相交于点C（2，y）．过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴，交直线DC于点E，交x轴于点F．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△OBC的面积；
（3）是否存在这样的点P，使得以P、C、E为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点O，过点B的直线y=mx+n与抛物线相交于点C（2，y）．过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴，交直线DC于点E，交x轴于点F．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△OBC的面积；
（3）是否存在这样的点P，使得以P、C、E为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线y=-x2+4mx（m＞0）与x轴的另一个交点为点A，过点P（1，m）作直线PB⊥x轴，交抛物线于点B，作点B关于抛物线对称轴的对称点C（点B、C不重合），连结BC，当点P、B不重合时，以BP、BC为边作矩形PBCQ，设矩形PBCQ的周长为l．
（1）当m=1时，求点A的坐标．
（2）当BC=时，求这条抛物线所对应的函数表达式．
（3）当点P在点B下方时，求l与m之间的函数关系．
（4）连结CP，以CP为直角边作等腰直角三角形PCM，直接写出点M落在坐标轴上时m的值．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知如图，对称轴为直线x=4的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B、O．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接AB，平移AB所在的直线，使其经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标．
（3）当△PAB的周长最小时，在直线AB的上方是否存在一点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形与△POB相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．（规定：点Q的对应顶点不为点O）

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2012•黔南州）如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2012•黔南州）如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析