（本题满分10分）
如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE相交于点O．
（1）求证：△AEB∽△ADC
（2）求证：
七年级数学解答题中等难度题
（本题满分10分）
如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE相交于点O．
（1）求证：△AEB∽△ADC
（2）求证：
七年级数学解答题中等难度题
（本题满分10分）
如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE相交于点O．
（1）求证：△AEB∽△ADC
（2）求证：
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分6分）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（ ）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2= （等量代换）
∴AD∥BC（ ）
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本题满分10分) 如图，在△ABC中，点E、G分别在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F.已知∠1+∠2=180°，∠3=105°，求∠ACB的度数.请将求∠ACB度数的过程填写完整．
【解析】
∵EF⊥AB，CD⊥AB，(已知)
∴∠BFE=90°，∠BDC=90°，
理由是： .
∴∠BFE=∠BDC，
∴EF∥CD，理由是： .
∴ ∠2+∠ =180°，理由是： .
又∵ ∠1 +∠2=180°（已知），
∴ ∠1 = ．
∴ BC∥ ，理由是： .
∴∠3 = ，理由是： .
又∵∠3 = 105°（已知），
∴∠ACB= ．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分6分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD＋CE＝9，求线段DE的长．
七年级数学解答题简单题查看答案及解析
（本题满分8分）已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，可求得∠P的度数是 ；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，请直接写出∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系是 ．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分8分）已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，可求得∠P的度数是 ；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，请直接写出∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系是 ．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分8分）
已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90º，求证：AB∥CD.
证明：∵BE平分∠ABC. ( )
∴ . ( )
同理： .
∴∠ABC+∠BCD=2(∠1+∠2). ( )
∵ . ( )
∴ . ( )
∴AB∥CD. ( )
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分8分)已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线. 求证：∠1＝∠2.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α （0°＜α＜90°）．
（1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2），
①试判别△DEF的形状，并说明理由；
②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．
（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分12分）如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。
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