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如图,已知直线y=
x+2与两坐标轴分别交于A、B两点,抛物线y=
x
2
+bx+c经过点A、B,P为直线AB上的一个动点,过P作x轴的垂线与抛物线交于C点.
(1)抛物线的解析式;
(2)设抛物线与x轴另一个交点为D,连接AD,证明:△ABD为直角三角形;
(3)在直线AB上是否存在一点P,使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级
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如图,已知直线y=
x+2与两坐标轴分别交于A、B两点,抛物线y=
x
2
+bx+c经过点A、B,P为直线AB上的一个动点,过P作x轴的垂线与抛物线交于C点.
(1)抛物线的解析式;
(2)设抛物线与x轴另一个交点为D,连接AD,证明:△ABD为直角三角形;
(3)在直线AB上是否存在一点P,使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•深圳)已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;
(2)若点P在线段BC上,且
,求点P的坐标.
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(2002•深圳)已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;
(2)若点P在线段BC上,且
,求点P的坐标.
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已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;
(2)若点P在线段BC上,且
,求点P的坐标.
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(2005•哈尔滨)已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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(2005•哈尔滨)已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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