如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=60°，AB+DC=BC．（1）如图1，连结...

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=60°，AB+DC=BC．

（1）如图1，连结AC、BD，求证：AC=BD；

（2）如图2，∠BAD与∠ADC的平分线相交于E点，求∠E的度数；

（3）如图3，若AB=6，CD=3，点P为BC上一点，且∠APD=60°，试判断△APD的形状，并说明理由．

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在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．

（1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；

（2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；

（3）如图3，在（2）的条件下，若 EF⊥CD，直接写出的值．

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如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．

（1）求证：BD=AE；

（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．

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已知：如图，在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB．

求证：（1）△ACE∽△BDE；

（2）BE·DC=AB·DE．

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【探究】如图①，分别以△ABC的两边AB和AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连结DC、BE.求证：DC=BE.

【拓展】如图②，在四边形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=45°，连结AC、BD.若∠DAC=90°，AC=AD，则BD的长为_____.

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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.

（1）求证：∠1=∠2；

（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.

（1）求证：∠1=∠2；

（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.

（1）求证：∠1=∠2；

（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

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如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.

(1) 求证：△ABE≌△CBD；

(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.

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