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如图,二次函数y=ax2+bx(a>0)的图象与反比例函数图象相交于点A,B,已知点A的坐...
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如图,二次函数y=ax
2
+bx(a>0)的图象与反比例函数
图象相交于点A,B,已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).
①求实数k的值;
②求二次函数y=ax
2
+bx(a>0)的解析式;
③设抛物线与x轴的另一个交点为D,E点为线段OD上的动点(与O,D不能重合),过E点作EF∥OB交BD于F,连接BE,设OE的长为m,△BEF的面积为S,求S于m的函数关系式;
④在③的基础上,试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时E点的坐标;若不存在,说明理由.
七年级
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如图,二次函数y=ax
2
+bx(a>0)的图象与反比例函数
图象相交于点A,B,已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).
①求实数k的值;
②求二次函数y=ax
2
+bx(a>0)的解析式;
③设抛物线与x轴的另一个交点为D,E点为线段OD上的动点(与O,D不能重合),过E点作EF∥OB交BD于F,连接BE,设OE的长为m,△BEF的面积为S,求S于m的函数关系式;
④在③的基础上,试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时E点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax
2
+bx+c=0的两个根分别是x
1
=1.3和x
2
=________.
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0)和(O,1),其顶点在第二象限,则a-b+c的取值范围是( )
A.-1<a-b+c<l
B.1<a-b+c<2
C.0<a-b+c<1
D.0<a-b+c<2
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二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则点P(ac,b)所在象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.
(1)求证:两函数的图象相交于不同的两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A
1
B
1
长的取值范围.
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如图,已知Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数
的图象在第二象限的交点,且S
△AOB
=1,则点A的坐标为________.
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如图,已知反比例函数
的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积.
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如图,已知反比例函数
的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积.
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二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.点(b-a,c)在第四象限
B.抛物线y=ax
2
+cx的对称轴过第一、四象限
C.反比例函数
,当x>0时,y随x的增大而减小
D.化简
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已知函数y
1
=px+q和y
2
=ax
2
+bx+c的图象交于A(1,-1)和B(3,1)两点,抛物线y
2
与x轴交点的横坐标为x
1
,x
2
,且|x
1
-x
2
|=2
.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)设y
2
与y轴交点为C,求△ABC的面积.
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