如图，由4个形状大小完全相同的直角三角形围成一个大正方形，中间留下一个空白的小正方形．（1...

如图，由4个形状大小完全相同的直角三角形围成一个大正方形，中间留下一个空白的小正方形．

（1）用代数式表示图中空白部分的面积（不必化简）；

（2）当， 时，求图中空白部分的面积．

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如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.

求：（1）用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；

（2）当a=4，b=3时，求S的值.

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如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．

(1)图2中的图形阴影部分的边长为____；(用含m、n的代数式表示)

(2)请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；

方法一：______；

方法二：________．

(3)观察图2，请写出代数式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn之间的关系式：______．

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如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是—个小正方形，已知长方形纸板的长为m，宽为n（m>n），则中间空的部分（小正方形）的面积是___________。

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如图所示，两个形状、大小完全相同的长方形一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是________(用含a，b的代数式表示)．

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【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式.

2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.

（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为　　 、　　 ；

（2）你能得出的a, b, c之间的数量关系是　　 （等号两边需化为最简形式）；

（3）若一直角三角形的两条直角边长为5和12, 则其斜边长为　　 .

【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.

如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

（4）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为　　 ；

（5）已知, ,利用上面的规律求的值.

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如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影， 外，其余块是形状，大小完全相同的小正方形，其较短一边长为．

（）从图可知，每个小长方形较长一边长是__________ （用含的代数式表示）．

（）求图中两块阴影， 的周长和（可以用含的代数式表示）．

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（本题7分）世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米．

（1）若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数

式表示核心筒的正方形边长为　　　　 米．

（2）若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长及每个休息厅的图形周长．（用含y的代数式表示）

（3）若设核心筒的正方形边长为2米，求该国家展厅（除四根核心筒）的占地面积。

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（本题7分）世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米．

（1）若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数式表示核心筒的正方形边长为　　　　 米．

（2）若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长及每个休息厅的图形周长．（用含y的代数式表示）

（3）若设核心筒的正方形边长为2米，求该国家展厅（除四根核心筒）的占地面积。

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已知图中甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．

(1)阴影部分组成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形(在图①中完成拼图)；

(2)阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形(在图②中完成拼图)；

(3)阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形(在图③中完成拼图)．

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