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(2013•崇明县一模)在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为
,点B在第二象限,
,cot∠AOB=3(如图),一个二次函数y=ax
2
+b的图象经过点A、B.
(1)试确定点B的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)设这个二次函数图象的顶点为C,△ABO绕着点O按顺时针方向旋转,点B落在y轴的正半轴上的点D,点A落在点E上,试求sin∠ECD的值.
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(2013•崇明县一模)在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为
,点B在第二象限,
,cot∠AOB=3(如图),一个二次函数y=ax
2
+b的图象经过点A、B.
(1)试确定点B的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)设这个二次函数图象的顶点为C,△ABO绕着点O按顺时针方向旋转,点B落在y轴的正半轴上的点D,点A落在点E上,试求sin∠ECD的值.
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在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为
,点B在第二象限,
,cot∠AOB=3(如图),一个二次函数y=ax
2
+b的图象经过点A、B.
(1)试确定点B的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)设这个二次函数图象的顶点为C,△ABO绕着点O按顺时针方向旋转,点B落在y轴的正半轴上的点D,点A落在点E上,试求sin∠ECD的值.
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(2013•崇明县一模)在平面直角坐标系中,已知一个二次函数的图象经过(1,1)、(0,-4)、(2,4)三点.求这个二次函数的解析式,并写出该图象的对称轴和顶点坐标.
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如图,Rt△AOB中,∠OAB=90°,以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,将△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限的点C处,已知B点坐标是
;一个二次函数的图象经过O、C、A三个点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)直线OC上是否存在点Q,使得△AQB的周长最小?若存在请求出Q点的坐标,若不存在请说明理由;
(3)若抛物线的对称轴交OB于点D,设P为线段DB上一点,过P点作PM∥y轴交抛物线于点M,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在请求出P点坐标,若不存在请说明理由.
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(2013•安顺)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S
△AOB
=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
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(2013•安顺)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S
△AOB
=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
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(2013•天水)如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点(
,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于
?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2013•天水)如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点(
,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于
?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2013•天水)如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点(
,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于
?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2013•天水)如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点(
,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于
?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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