观察猜想
（1）如图①，在
中，
，
，点
与点
重合，点
在边
上，连接
，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段
，连接
，
与的位置关系是________，
________；
探究证明
（2）在（1）中，如果将点沿射线
方向移动，使
，其余条件不变，如图②判断与的位置关系，并求
的值，请写出你的理由或计算过程;
拓展延伸
（3）如图③，在
中，
，
，点在
的延长线上，
，连接，将线段绕点顺时针旋转，旋转角
，连接，则的值是多少？请用含有
，
的式子直接写出结论.
九年级数学解答题中等难度题
中， 
，点
分别在边
上（点
不与点
，点
重合），
，将
绕点顺时针旋转得到
．
（1）当点
在
上时，连接
，
①如图1， 
，线段
的位置关系是_____________；
②如图2， 
，此时还满足①中的位置关系吗？若满足，请证明你的结论；若不满足，请说明理由．
（2）若
，在绕点顺时针旋转过程中，点第一次落在射线上时，连接，此时还满足（1）①中的位置关系吗？若满足，请证明你的结论，并直接写出
的取值范围（用含
的式子表示）；若不满足，请说明理由．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知，在矩形
中，连接对角线
，将
绕点
顺时针旋转
得到
，并将它沿直线
向左平移，直线
与
交于点
，连接
，
．
（1）如图①，当
，点
平移到线段
上时，线段
有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；
（2）如图②，当，点平移到线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当
时，对矩形进行如已知同样的变换操作，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．
图① 图② 图③
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90o后得到矩形AMEF(如图1)，连接BD，MF，若BD=16cm，∠ADB=30o.
⑴试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
⑵把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K(如图2)，设旋转角为β(0o＜β＜90o)，当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
⑶若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3)，F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90o后得到矩形AMEF(如图1)，连接BD，MF，若BD=16cm，∠ADB=30o.
⑴试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
⑵把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K(如图2)，设旋转角为β(0o＜β＜90o)，当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
⑶若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3)，F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90o后得到矩形AMEF(如图1)，连接BD，MF，若BD=16cm，∠ADB=30o.
⑴试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
⑵把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K(如图2)，设旋转角为β(0o＜β＜90o)，当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
⑶若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3)，F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？
九年级数学填空题简单题查看答案及解析