中, ,点分别在边上(点不与点,点重合),,将绕点顺时针旋转得到.
(1)当点在上时,连接,
①如图1, ,线段的位置关系是_____________;
②如图2, ,此时还满足①中的位置关系吗?若满足,请证明你的结论;若不满足,请说明理由.
(2)若,在绕点顺时针旋转过程中,点第一次落在射线上时,连接,此时还满足(1)①中的位置关系吗?若满足,请证明你的结论,并直接写出的取值范围(用含的式子表示);若不满足,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
中, ,点分别在边上(点不与点,点重合),,将绕点顺时针旋转得到.
(1)当点在上时,连接,
①如图1, ,线段的位置关系是_____________;
②如图2, ,此时还满足①中的位置关系吗?若满足,请证明你的结论;若不满足,请说明理由.
(2)若,在绕点顺时针旋转过程中,点第一次落在射线上时,连接,此时还满足(1)①中的位置关系吗?若满足,请证明你的结论,并直接写出的取值范围(用含的式子表示);若不满足,请说明理由.
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已知,在矩形中,连接对角线,将绕点顺时针旋转得到,并将它沿直线向左平移,直线与交于点,连接,.
(1)如图①,当,点平移到线段上时,线段有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想;
(2)如图②,当,点平移到线段的延长线上时,(1)中的结论是否成立,请说明理由;
(3)如图③,当时,对矩形进行如已知同样的变换操作,线段有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想.
图① 图② 图③
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有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90o后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=16cm,∠ADB=30o.
⑴试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;
⑵把△BCD 与△MEF 剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM 于点K(如图2),设旋转角为β(0o<β<90o),当△AFK 为等腰三角形时,求β的度数;
⑶若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.
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有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90o后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=16cm,∠ADB=30o.
⑴试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;
⑵把△BCD 与△MEF 剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM 于点K(如图2),设旋转角为β(0o<β<90o),当△AFK 为等腰三角形时,求β的度数;
⑶若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.
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有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90o后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=16cm,∠ADB=30o.
⑴试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;
⑵把△BCD 与△MEF 剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM 于点K(如图2),设旋转角为β(0o<β<90o),当△AFK 为等腰三角形时,求β的度数;
⑶若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.
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如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依次操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。
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如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;
依次操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段EF的长;
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围;
(3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形,其最大边数是多少?它可能是正多边形吗?如果是,请直接写出其边长;如果不是,请说明理由.
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如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依次操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。
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在正方形 ABCD 中,M 是 BC 边上一点,且点 M 不与 B、C 重合,点 P 在射线 AM 上,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ,连接BP,DQ.
(1)依题意补全图 1;
(2)①连接 DP,若点 P,Q,D 恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;
②若点 P,Q,C 恰好在同一条直线上,则 BP 与 AB 的数量关系为: .
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如图,矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合,点A,C分别在x轴,y轴上,点B的坐标为(-5,4),点D为边BC上一点,连接OD,若线段OD绕点D顺时针旋转90°后,点O恰好落在AB边上的点E处,则点E的坐标为( )
A. (-5,3) B. (-5,4) C. (-5,) D. (-5,2)
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