如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;
依次操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段EF的长;
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围;
(3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形,其最大边数是多少?它可能是正多边形吗?如果是,请直接写出其边长;如果不是,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依次操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;
依次操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段EF的长;
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围;
(3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形,其最大边数是多少?它可能是正多边形吗?如果是,请直接写出其边长;如果不是,请说明理由.
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如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依次操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。
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如图,正方形 ABCD 的边长为,P 在 CD 边上,DP=1,△ADP 旋转后能够与△ABP′重合,则 PP′=_____.
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已知正方形纸片的边长为2.操作:如图1,将正方形纸片折叠,使顶点落在边上的点处(点与、不重合),折痕为,折叠后边落在的位置,与交于点.
探究:1.观察操作结果,找到一个与相似的三角形,并证明你的结论;
2.当点位于中点时,你找到的三角形与周长的比是多少(图2为备用图)?
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如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G,如果正方形ABCD的边长为1,则△CHG的周长为__________
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如图,在正方形ABCD中,边长AB=3,点E(与B,C不重合)是BC边上任意一点,把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF,连接CF.
(1)求证:CF是正方形ABCD的外角平分线;
(2)当∠BAE=30°时,求CF的长.
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如图,正方形ABCD的边长为1,点E是BC边上一动点(点E不与点B、C重合),以线段DE为边长,作正方形DEFG,使得点F、G落在直线DE的下方,连接AF、BF.当△ABF为等腰三角形时,BE的长为_____.
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