定义：如果，那么称b为n的布谷数，记为.例如：因为，所以，因为，所以.（1）根据布谷数的定...

如果，那么我们规定.例如：因为，所以.

（1）根据上述规定，填空：

　　　　　 ， 　　　　　 ， 　　　　　 .

（2）若记， ， .求证： .

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我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．

定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．

例如：因为，所以；因为，所以．

根据“对数”运算的定义，回答下列问题：

（1）填空： 　　　　　　 ， 　　　　　　 ．

（2）如果，求m的值．

（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．

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规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．

例如：因为，所以（2，8）=3.

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）=　　　　　 ，（-2，4）=　　　　　 ，（-2，-8）=　　　　　 ；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：

设，则，即

∴，即，

∴．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.

(4，5)＋(4，6)=(4，30)

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规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．

例如：因为，所以（2，8）=3.

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）=　　　　　 ，（-2，4）=　　　　　 ，（-2，-8）=　　　　　 ；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：

设，则，即

∴，即，

∴．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.

(4，5)＋(4，6)=(4，30)

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如果ac=b，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23=8，所以（2，8）=3．

（1）根据上述规定，填空：（3，9）=　　 　，（4，1）=　　 　（2，0.125）=　　 　；

（2）记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c．求证：a+b=c．

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新定义探究题　 如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.

(1)根据上述规定，计算：(3，27)，(4，16)；

(2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，试说明：a＋b＝c.

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规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

(1)根据上述规定，填空：

（3，9）=_____，（5，125）=_____，（，）=_____，（-2，-32）=_____．

(2)令，，，试说明下列等式成立的理由：.

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规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果=b,那么(a,b)=c.例如:因为,所以(2,8)=3

(1)根据上述规定,填空

(5,125)=______　　 (2019,1)=______（3，）=_______

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3,3)+(3,5)=(3,15),并给出了如下证明过程:设(3,3)=m,(3,5)=n,则=3,=5,故×==3×5=15,则(3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15)

①计算:(5,6)+(5,7)=____________并说明理由。

②若记(4,30)=a,(4,6)=b,(4,5)=c则a,b,c满足的数量关系是_______(直接写出结果)

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规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

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规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

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