如图1,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC,∠COE=140°,将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线DE上方,将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周,设旋转时间为t秒.
(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时,OA恰好平分∠COD,求此时∠BOC的度数;
(2)若射线OC的位置保持不变,在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线?若存在,请求出t的取值,若不存在,请说明理由;
(3)若在三角板开始转动的同时,射线OC也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周,从旋转开始多长时间,射线OC平分∠BOD.直接写出t的值.(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)
七年级数学解答题困难题
如图1,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC,∠COE=140°,将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线DE上方,将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周,设旋转时间为t秒.
(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时,OA恰好平分∠COD,求此时∠BOC的度数;
(2)若射线OC的位置保持不变,在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线?若存在,请求出t的取值,若不存在,请说明理由;
(3)若在三角板开始转动的同时,射线OC也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周,从旋转开始多长时间,射线OC平分∠BOD.直接写出t的值.(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)
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如图①,直线CD上有一点O,过点O在直线CD上方作射线OP.将一直角三角尺AOB(∠AOB=90°)的直角顶点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线CD上方.将直角三角板绕着点O逆时针旋转.
(1)当直角三角板旋转到如图②的位置,OB恰好平分∠COP时,试证明:OA边恰好平分∠POD.
(2)若射线OP的位置保持不变,且∠COP=50°.当直角三角尺旋转到边AB与射线OC相交时则∠BOC与∠AOP有怎样的数量关系?试画出图形,写出数量关系,并写出说理过程.
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如图,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板 (∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方,将如图中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周。
(1)几秒后ON与OC重合?
(2)如图,经过t秒后,MN∥AB,求此时t的值。
(3)若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,那么经过多长时间OC与OM重合?请画图并说明理由。
(4)在(3)的条件下,求经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由。
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(2015秋•庆云县期末)如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由.
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如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后OM恰好平分∠BOC,则t= (直接写结果)
(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多少秒后OC平分∠MON?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上,那么经过多少秒∠MOC=36°?请说明理由.
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如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后OM恰好平分∠BOC,则t= (直接写结果)
(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多少秒后OC平分∠MON?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上,那么经过多少秒∠MOC=36°?请说明理由.
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如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由.
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如图,直线CD与EF相交于点O,∠COE=60°,将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合,OA平分∠COE.
(1)求∠BOD的度数;
(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转,同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转,设运动时间为t秒(0≤t≤40).
①当t为何值时,直线EF平分∠AOB;
②若直线EF平分∠BOD,直接写出t的值.
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如图,直线CD与EF相交于点O,∠COE=60°,将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合,OA平分∠COE.
(1)求∠BOD的度数;
(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转,同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转,设运动时间为t秒(0≤t≤40).
①当t为何值时,直线EF平分∠AOB;
②若直线EF平分∠BOD,直接写出t的值.
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如图,直线CD与EF相交于点O,∠COE=60°,将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合,OA平分∠COE.
(1)求∠BOD的度数;
(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转,同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转,设运动时间为t秒(0≤t≤40).
①当t为何值时,直线EF平分∠AOB;
②若直线EF平分∠BOD,直接写出t的值.
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