在菱形ABCD中,的两边分别与AB,BC交于点E,F,与对角线AC交于点G,H,已知,.
(1)如图1,当,时,
①求证:;
②求线段GH的长;
(2)如图2,当绕点D旋转时,线段AG,GH,HC的长度都在变化.设线段,,,试探究p与mn的等量关系,并说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分12分)
已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
1.(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;
2.(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.
①猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
②拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。
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已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.
(1)求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;
(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.
①猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
②拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。
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