如图，在中，点为边的中点，点在内，平分，，点在上，且.（1）求证：四边形是平行四边形；（2...

如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

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如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

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在四边形中，对角线平分．

（1）如图①，当，时，求证：；

（2）如图②，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；

（3）如图③，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.

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如图，在四边形ABCD中，∠C=∠B=90°，M为CB的中点，且DM平分∠ADC，

（1）AM平分∠DAB吗？为什么？

（2）线段AD，AB，DC有怎样的数量关系，说明理由.

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如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．

（1）求证：四边形BPEQ是菱形；

（2）F为AB的中点，则线段OF与线段AE有什么位置关系和数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若AB＝6，OF＝4，求PQ的长．

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如图，在△ABC中∠ABC＝∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？

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（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

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在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F．

（1）如图，当点E在线段CA上时，求证：BE⊥CD；

（2）若BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；

（3）若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．

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如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．

（1）求证：AE是∠DAB的平分线；

（2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．

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在四边形ABDE中，C是BD边的中点．

（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为　　　　　　 ；（直接写出答案）

（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；

（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，若ACE=135°，则线段AE长度的最大值是　　　 　（直接写出答案）．

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