模型建立:
(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于D,过B作BE⊥ED于E.
求证:△BEC≌△CDA.
模型应用:
(2)已知直线l1:y=x+4与y轴交与A点,将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2,如图2,求l2的函数解析式.
(3)如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是直线y=2x-6上的一点,若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△,请直接写出点D的坐标.
八年级数学解答题困难题
【模型建立】
(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E.求证:△BEC≌△CDA;
【模型应用】
(2)如图2,一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点B作线段BC⊥AB且BC=AB,直线AC交x轴于点D.
①求点C的坐标,并直接写出直线AC的函数关系式;
②若点Q是图2中坐标平面内一点,当以点A,D,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形时,直接写出点Q的坐标.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
模型建立:如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于D,过B作BE⊥ED于E.
(1)求证:△BEC≌△CDA;
(2)模型应用:
①已知直线l1:y=-x-4与y轴交于A点,将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2,如图2,求l2的函数解析式;
②如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,-6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第四象限,且是直线y=-2x+6上的一点,若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△,请求出点D的坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E.
求证:△BEC≌△CDA;
(模型应用)
(2)①已知直线l1:y=x+4与坐标轴交于点A、B,将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2,如图2,求直线l2的函数表达式;
②如图3,长方形ABCO,O为坐标原点,点B的坐标为(8,-6),点A、C分别在坐标轴上,点P是线段BC上的动点,点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限.若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D的坐标.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E.
求证:△BEC≌△CDA;
(模型应用)
(2)①已知直线l1:y=x+4与坐标轴交于点A、B,将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2,如图2,求直线l2的函数表达式;
②如图3,长方形ABCO,O为坐标原点,点B的坐标为(8,-6),点A、C分别在坐标轴上,点P是线段BC上的动点,点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限.若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D的坐标.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
模型建立:
(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于D,过B作BE⊥ED于E.
求证:△BEC≌△CDA.
模型应用:
(2)已知直线l1:y=x+4与y轴交与A点,将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2,如图2,求l2的函数解析式.
(3)如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是直线y=2x-6上的一点,若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△,请直接写出点D的坐标.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图①,△ABC与△DEF为等腰直角三角形,CB与EF重合,AC=DE=8,∠ACB=∠DEF=90°固定△ABC,将△DEF绕点C顺时针旋转,当边FE与边CA重合时,旋转终止。设FE、FD(或它的延长线)分别交AB(或它的延长线)于点P、Q,如图②
(1)问:始终与△CPB相似的三角形(不添加其他辅助线)有①________及②________
(2)设BP=,AQ=,求关于的函数关系式;
(3)问:当为何值时,△CPQ是等腰三角形?
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=2,CD⊥AB于D,点P是线段CD上的一个动点,以点P为直角顶点向下作等腰直角△PBE,
连接DE ,则DE的最小值为__________.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图:△ABC中CA=CB, ∠ACB=90°,直线m经过点C,AD⊥m,BE⊥m,垂足分别是点D、E.
(1)在图(甲)中,求证:△ACD≌△CBE.你能探索出线段AD、BE、DE之间的关系吗?
(2)在图(乙)中上面的结论还成立吗?为什么?
八年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图,等腰直角三角形ABC中,CA=CB,点E为△ABC外一点,CE=CA,且CD平分∠ACB交AE于D,∠CDE=60°.求证:△CBE为等边三角形.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)求证:AD+BE=DE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以说明.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析