下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:如图1,直线l及直线l外一点A.
求作:直线AD,使得.
作法:如图2,
①在直线l上任取一点B,连接AB;
②以点B为圆心,AB长为半径画弧,交直线l于点C;
③分别以点A,C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D(不与点B重合);
④作直线AD.
所以直线AD就是所求作的直线.
根据小立设计的尺规作图过程,
(1).使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)2.完成下面的证明.(说明:括号里填推理的依据)
证明:连接CD.
∵,
∴四边形ABCD是___________(_________________).
∴(_____________).
九年级数学解答题中等难度题
下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:如图1,直线l及直线l外一点A.
求作:直线AD,使得.
作法:如图2,
①在直线l上任取一点B,连接AB;
②以点B为圆心,AB长为半径画弧,交直线l于点C;
③分别以点A,C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D(不与点B重合);
④作直线AD.
所以直线AD就是所求作的直线.
根据小立设计的尺规作图过程,
(1).使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)2.完成下面的证明.(说明:括号里填推理的依据)
证明:连接CD.
∵,
∴四边形ABCD是___________(_________________).
∴(_____________).
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下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线及直线外一点.
求作:,使得.
作法:如图,
①在直线上取一点,作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
②在直线上取一点(不与点重合),作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
③作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵_______,_______,
∴(____________)(填推理的依据).
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下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程
已知:平行四边形ABCD.
求作:,垂足为点E.
作法:如图,
①分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点;
②作直线PQ,交AB于点O;
③以点O为圆心,OA长为半径做圆,交线段BC于点E;
④连接AE.
所以线段AE就是所求作的高.
根据小明设计的尺规作图过程
⑴使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
⑵完成下面的证明
证明:AP=BP, AQ= ,
PQ为线段AB的垂直平分线.
O为AB中点.
AB为直径,⊙O与线段BC交于点E,
.( )(填推理的依据)
.
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下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:
已知:如图,直线 l 和直线 l 外一点 A
求作:直线 AP,使得 AP∥l
作法:如图
① 在直线 l 上任取一点 B,以点 A 为圆心,AB 为半径作圆,与直线 l 交于 B,C 两点.
② 连接 AC,AB,延长 BA 交⊙A 于点 D;
③ 作∠DAC 的平分线 AP,并反向延长.
所以直线 AP 就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB( ① )(填推理的依据)
∵∠DAC 是△ABC 的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP 平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴ ②
∴AP∥l( ③ )(填推理的依据)
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下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,和外的一点求作:过点P作的切线.
作法:如图2,
连接OP;
作线段OP的垂直平分线MN,直线MN交OP于C;
以点C为圆心,CO为半径作圆,交于点A和B;
作直线PA和则PA,PB就是所求作的的切线.
根据上述作图过程,回答问题:
用直尺和圆规,补全图2中的图形;
完成下面的证明:证明:连接OA,OB,
由作图可知OP是的直径,
,
,,图2
又和OB是的半径,
,PB就是的切线______填依据.
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下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:如图,⊙O及⊙O上一点P.
求作:过点P的⊙O的切线.
作法:如图,
①作射线OP;
②在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B;
③连接并延长BA与⊙A交于点C;
④作直线PC;
则直线PC即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:∵ BC是⊙A的直径,
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线(____________)(填推理的依据).
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下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
请回答:该作图依据是__________________________________________________.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:直线与直线外一点.求作:过点作直线的平行线.
已知:直线与直线外一点.求作:过点作直线的平行线.
小明的作法如下:
如图,
①在直线上任取两点,;
②以点为圆心,线段的长为半径作圆弧;
以点为圆心,线段的长为半径作圆弧;
两圆弧(与点在同侧)的交点为;
③过点,作直线.
所以直线即为所求.
如图,
①在直线上任取两点,;
②以点为圆心,线段的长为半径作圆弧;
以点为圆心,线段的长为半径作圆弧;
两圆弧(与点在同侧)的交点为;
③过点,作直线.
所以直线即为所求.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:()利用尺规作图完成小明的做法(保留作图痕迹);
()该作图的依据是__________.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:直线l与直线l外一点A。求作:过点A作直线l的平行线。
小明的作法如下:
如图,
①在直线l上任取两点B,C;
②以点A为圆心,线段BC的长为半径作圆弧;以点C为圆心,线段AB的长为半径作圆弧;两圆弧(与点A在l同侧)的交点为D;
③过点A,D作直线。所以直线AD即为所求。
老师说:“小明的作法正确。”
该作图的依据是_____________。
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下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:如图,⊙O及⊙O上一点P.
求作:过点P的⊙O的切线.
作法:如图,
①作射线OP;
②在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B;
③连接并延长BA与⊙A交于点C;
④作直线PC;
则直线PC即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:∵ BC是⊙A的直径,
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线(____________)(填推理的依据).
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