如图，在等边中，D为边AC的延长线上一点（），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED...

如图，在等边中，D为边AC的延长线上一点（），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：；

（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．

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已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为▲ ．

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已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为　　 ▲　　 ．

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已知线段AB=10，C、D是AB上两点，且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为　　　　 ．

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已知线段AB=10，C，D是AB上两点，且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为　　　 ．

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在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．

（1）若点N是线段MB的中点，如图1．

① 依题意补全图1；

② 求DP的长；

（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．

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如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点. 在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为　　　 ．

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如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点. 在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为　　　　 ．

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在等边中，点D在线段AC上，E为BC延长线上一点，且，连接BD，连接AE．

如图1，若，，求线段AD的长；

如图2，若F是线段BD的中点，连接AF，若，求证：．

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