如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．

如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,且平分，交于点.

(1)如图①，连接，求证: ；

(2)如图②，当时，求证: ；

(3)如图③，当时，若平分，求证: .

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以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是（　 　 ）

A．如图1，展开后，测得∠1=∠2

B．如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4

C．如图3，测得∠1=∠2

D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

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如图（1）所示，称“对顶三角形”其中∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．

①如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　　　 ；

②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　　　 ；

③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　　　　 ；

④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=　　　　 ．

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如图，在等腰直角三角形和中，点为它们的直角顶点,当与有重叠部分时：

（1）①连接，如图1，求证： ；

②连接，如图2，求证： ；

（2）当与无重叠部分时：连接,如图3，当， 时，计算四边形面积的最大值，并说明理由.

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如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E

（1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E=　　 　；

②如图2，若∠B=90°，则∠E=　　 　；

（2）如图3，若∠B=α，求∠E的度数；

（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数．

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如图点P为△ABC的外角∠BCD的平分线上一点，PA=PB．

（1）如图1，求证：∠PAC=∠PBC；

（2）如图2，作PE⊥BC于E，若AC=5，BC=11，则=　　　　　　　　 ；

（3）如图3，若M、N分别是边AC、BC上的点，且∠MPN=∠APB，则线段AM、MN、BN 之间有何数量关系，并说明理由．

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如图，将边长为6的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕(如图①)，为其交点.

(1)探求与的数量关系，并说明理由;

(2)如图②，若分别为上的动点.

①当的长度取得最小值时，求的长度;

②如图③，若点在线段上，，则的最小值为　　　　　 .

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用四块长为acm、宽为bcm的矩形材料（如图1）拼成一个大矩形（如图2）或大正方形（如图3），中间分别空出一个小矩形A和一个小正方形B．

（1）求（如图1）矩形材料的面积；（用含a，b的代数式表示）

（2）通过计算说明A、B的面积哪一个比较大；

（3）根据（如图4），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．

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用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）。上述四个方法中，正确的个数是       （     ）

A．1个          B．2个              C．3个          D．4个

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用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）。上述四个方法中，正确的个数是       （     ）

A．1个          B．2个              C．3个          D．4个

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