真空中有一个半球形的玻璃，半径为R，直径所在的圆形截面水平。如图是过球心的竖直半圆形纵截面...

真空中有一个半球形的玻璃，半径为R，直径所在的圆形截面水平。如图是过球心的竖直半圆形纵截面，在该竖直面内有一束竖直向上的光线从P点射入该玻璃半球。已知入射方向的延长线与圆形截面的交点Q与球心O点的间距为，该玻璃球的折射率为，光速为c。求：

①光进入玻璃后，第一次从玻璃射出点到球心O点的距离；

②光在玻璃半球中传播的时间。

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如图所示为半圆形玻璃砖的截面图，圆的半径为R，直径AC竖直，半径OB水平，一束平行光竖直向下照射在整个AB圆弧面上，玻璃砖对光的折射率为，光在真空中传播速度为c，求：

(1)经过C点的折射光线所对应的入射光线到AC面的水平距离；

(2)经过C点的折射光线在玻璃砖中传播的时间为多少。

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如图所示为半圆形玻璃砖的截面图，圆的半径为R，直径AC竖直，半径OB水平，一束平行光竖直向下照射在整个AB圆弧面上，玻璃砖对光的折射率为，光在真空中传播速度为c，求：

(1)经过C点的折射光线所对应的入射光线到AC面的水平距离；

(2)经过C点的折射光线在玻璃砖中传播的时间为多少．

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如图是一个半径为R、球心为O的半球形透明玻璃体的截面图。在距离O点右侧1.5R处有一个竖直放置的幕布MN，OA为球体的一条水平轴线且与幕布MN垂直.

(i)某光源发出的细光线沿OA方向从O点射入半球形透明玻璃体并在幕布上形成二亮斑。现保持光线的传播方向不变让光源缓慢下移，当射入点位于O点正下方时，幕布上的亮斑突然消失，求该透明玻璃半球体折射率；　

（ii）若将该光源置于O点左侧处的S点，其发出的一细光线沿与OA夹角方向射向该透明玻璃半球体，求光线由光源到达幕布所用时间.　 (已知光在真空中传播速度为c，不考虑光线在透明玻璃内的二次反射) .

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如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区。已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为d（d>3R），不考虑光的干涉和衍射，试问：

①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色?

②若玻璃半球对最外侧色光的折射率为，求出圆形亮区的最大半径。

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如图所示，一束截面为圆形半径为R的平行单色光，垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区，已知玻璃半球的半径为R，屏幕S到球心的距离为d（d>3R），不考虑光的干涉和衍射，玻璃对该光的折射率为n，求屏幕上被照亮区域的半径。

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如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D（D＞3R），不考虑光的干涉和衍射，试问：

①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？

②若玻璃半球对①中色光的折射率为n，请你求出圆形亮区的最大半径．

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如图所示，一束截面为圆形（半径R=1m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区.屏幕S至球心距离为D=(+1)m，不考虑光的干涉和衍射，试问：

①若玻璃半球对紫色光的折射率为，请你求出圆形亮区的半径.

②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？

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如图所示，一束截面为圆形（半径R=1 m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区.屏幕S至球心距离为D=（+1）m，不考虑光的干涉和衍射，试问：

①若玻璃半球对紫色光的折射率为n=，请你求出圆形亮区的半径。

②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？

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