如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字...

如图，在数轴上点A表示数-20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记。

比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC......

（1）点A与点C之间的距离记作AC，求AC的长；

若数轴上有一点D满足CD=AD，求D点表示的数；

（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒.

①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求的值.

②若点A向左运动，点C向右运动，的值不随时间的变化而改变，求的值.

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如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．

（1）求a、c的值；

（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；

（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t秒：

①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；

②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．

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在数轴上两点之向的距离两数差的绝对值，我们可以用表示这两个点的大写字母一起标记，比如，表示点A的数为2，点B表示的数为﹣3，点A与点B之间的距离记作AB，别AB=2﹣（﹣3）=5．

（1）数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是　　

（2）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2=0．求点A与点C之间的距离AC；

（3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点B，使AB=5，若存在，求出点B表示的数b；若不存在，请说明理由．

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如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.

比如，点A与点B之间的距离记作AB.

(1)求AC的值；

(2)若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；

(3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.

①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.

②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.

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数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　 　，点Q表示的数为　　 　．

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时，PQ＝AB；

（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

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数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　 　，点Q表示的数为　　 　．

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时，PQ＝AB；

（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

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数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　 　，点Q表示的数为　　 　．

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时，PQ＝AB；

（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

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我们规定：有理数xA用数轴上点A表示，xA叫做点A在数轴上的坐标；有理数xB用数轴上点B表示，xB叫做点B在数轴上的坐标．|AB|表示数轴上的两点A，B之间的距离．

（1）借助数轴，完成下表：

（2）观察（1）中的表格内容，猜想|AB|=　　 　；（用含xA，xB的式子表示，不用说理）

（3）已知点A在数轴上的坐标是﹣2，且|AB|=8，利用（2）中的结论求点B在数轴上的坐标．

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我们规定：有理数xA用数轴上点A表示，xA叫做点A在数轴上的坐标；有理数xB用数轴上点B表示，xB叫做点B在数轴上的坐标．|AB|表示数轴上的两点A，B之间的距离．

（1）借助数轴，完成下表：

（2）观察（1）中的表格内容，猜想|AB|=　　 　；（用含xA，xB的式子表示，不用说理）

（3）已知点A在数轴上的坐标是﹣2，且|AB|=8，利用（2）中的结论求点B在数轴上的坐标．

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（背景知识）

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:

例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．

（问题情境）

在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）．

备用图

（综合运用）

（1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；

（2）当时，求运动时间；

（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．

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