如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于...

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.

（1）求证：△ABD≌△BCE

（2）求证：

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如图, ΔABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F。

(1)求证：ΔABD≌ΔBCE.

(2)ΔAEF与ΔABE相似吗?请说明理由.

(3)成立吗?请说明理由.

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如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于点F.求证：

(1)△ABD≌△BCE；

(2)△AEF∽△ABE.

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如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于点F.求证：

(1)△ABD≌△BCE；

(2)△AEF∽△ABE.

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如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.

（1）试说明△ABD≌△BCE；

（2）△AEF与△BEA相似吗？请说明理由；

（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由．

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△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)试说明△ABD≌△BCE.

(2)BD2=AD·DF吗?请说明理由.

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如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，且BE=CF，连结AE与BF相交于点G．将△ABC沿AB边折叠得到△ABD，连结DG．延长EA到点H，使得AH=BG，连结DH．

（1）求证：四边形DBCA是菱形．

（2）若菱形DBCA的面积为8，，求△DGH的面积．

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如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F．

（1）求证：△ABD≌△BCE；

（2）图中共有　　　　 对相似三角形（全等除外）．

并请你任选其中一对加以证明．你选择的是　　　　 ．

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在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形

1.如图1, E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.

求证：① △AEF≌△BEC；

② 四边形BCFD是平行四边形；

2.如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.

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（本题满分10分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

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