如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，且BE=CF，连结AE与BF相交于...

如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，且BE=CF，连结AE与BF相交于点G．将△ABC沿AB边折叠得到△ABD，连结DG．延长EA到点H，使得AH=BG，连结DH．

（1）求证：四边形DBCA是菱形．

（2）若菱形DBCA的面积为8，，求△DGH的面积．

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（本题10分）等边⊿ABC的边长为6，点E、F分别是边AC、BC上的点，连结AF，BE相交于点P．

（1）若AE=CF： ①求∠APB的度数．（3分）②若AE=2，试求的值．（3分）

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．（4分）

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【问题引入】

已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。求证：

证明：连结EF

∵E、F分别是AC、AB的中点

∴EF∥BF且EF＝BC

∴

【思考解答】

（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点　　　　 （填“是”或“不是”）

（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是　　　 四边形。

②当的值为　　　　 时，四边形EFMN 是矩形。

③当的值为　　　　 时，四边形EFMN 是菱形。

④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积＝_________

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【问题引入】

已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。求证：

证明：连结EF

∵E、F分别是AC、AB的中点

∴EF∥BF且EF＝BC

∴

【思考解答】

（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点　　　　 （填“是”或“不是”）

（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是　　　 四边形。

②当的值为　　　　 时，四边形EFMN 是矩形。

③当的值为　　　　 时，四边形EFMN 是菱形。

④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积＝_________

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如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．

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如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．

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如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是射线CB、DC上的动点（E、F与B、C、D不重合），且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．

（1）求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；

（2）①当点E运动到什么位置时，EF⊥DC？

②若AB=4，当∠EAB=15°时，求△CEF的面积．

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如图△ABC，AB=AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，连结BE、CF相交于点D．

（1）求证：BE=CF；

（2）已知四边形ACDE是菱形，∠BAC=45°，AB=AC=1．

①求旋转角 ∠BAE的度数；

②求BD的长．

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如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（　 ）

A．4　　　　 B．　　　　 C．3　　　　 D．2

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（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

（1）如图1， 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）.

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