若点P是以为焦点,长轴长为8的椭圆与圆心在原点、半径为的圆的一个交点,则过点P且以为焦点的双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
高二数学单选题中等难度题
设椭圆的左,右焦点为,,(1,)为椭圆上一点,椭圆的
长半轴长等于焦距,曲线C是以坐标原点为顶点,以为焦点的抛物线,自引直线交曲线C于P,Q两个不同的交点,点P关于轴的对称点记为M,设.
(1)求椭圆方程和抛物线方程;
(2)证明:;
(3)若求|PQ|的取值范围
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已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设第(2)问中的与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
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已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点, 是椭圆左、右焦点,以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上,且.
(I)求椭圆的方程;
(II)若直线与轴不垂直,它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点,试判断直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标,如果不过定点,请说明理由.
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给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)设椭圆短轴的一个端点为,长轴的一个端点为,点 是“准圆”上一动点,求三角形面积的最大值.
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若点P是以为焦点,长轴长为8的椭圆与圆心在原点、半径为的圆的一个交点,则过点P且以为焦点的双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
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若点P是以为焦点,长轴长为8的椭圆与圆心在原点、半径为的圆的一个交点,则过点P且以为焦点的双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
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在平面直角坐标系中,已知圆的圆心在第二象限,半径为且与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.
(1)求圆的方程;
(2)圆上是否存在点,使、关于直线为圆心,为椭圆右焦点)对称,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
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如图,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,A和B是以O(O为坐标原点)为圆心,以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. -1 D.
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