问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)特例探究:如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E.F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,求△ACF与△BDE的面积之和是多少?
八年级数学解答题中等难度题
问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC, CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
归纳证明:如图③,点BC在∠MAN的边AM、AN上,点EF在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为 .(12分)
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC, CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
归纳证明:如图③,点BC在∠MAN的边AM、AN上,点EF在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为________.(12分)
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问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC, CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC. 求证:△ABE≌△CAF;
(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为 .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC. 求证:△ABE≌△CAF;
(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为 .
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问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC. 求证:△ABE≌△CAF;
(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为 .
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问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC. 求证:△ABE≌△CAF;
(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为 .
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问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)特例探究:如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E.F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,求△ACF与△BDE的面积之和是多少?
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如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≌△CAF;
(2)如图③,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE与△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF.
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如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≌△CAF;
(2)如图③,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE与△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF.
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阅读理解题: 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=BC.
求证:∠BAC=90°.
证明:∵AD=BC,BD=CD=BC,
∴AD=BD=DC,
∴ADB和 ADC都是等腰三角形
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,即∠BAC=90°.
(1)此题实际上是直角三角形的另一个判定方法,请你用文字语言叙述出来.
(2)直接运用这个结论解答题目:一个三角形一边长为2,这边上的中线长为1,另两边之和为1+,求这个三角形的面积.
【知识储备:勾股定理:在直角三角形中。两直角边的平方和等于斜边的平方。】
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