如图在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接.求证：（1）；...

在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接．

(1)如图1，若，求的度数；

(2)如图2，的平分线交于点，交于点，连接．

①补全图2；

②若，求证：．

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如图，在△ABC中.AB=AC.∠BAC=36°.BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：(1)EF⊥AB； (2)△ACF为等腰三角形.

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如图，在△ABC中.AB=AC.∠BAC=36°.BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：(1)EF⊥AB； (2)△ACF为等腰三角形.

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如图，四边形， ， 的角平分线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，求证： ．

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如图，四边形， ， 的角平分线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，求证： ．

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如图，等边中， 是的角平分线， 为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．

（）求证： ≌．

（）延长至， 为上一点，连接、使，若，求的长．

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如图，等边中， 是的角平分线， 为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．

（）求证： ≌．

（）延长至， 为上一点，连接、使，若，求的长．

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（10分）如图，在□ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE和△CEF的面积相等；

（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线．

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已知：中，，平分，连接、，延长交于点，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为的等腰三角形.

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(1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：

第一步添加辅助线：如图1，在中，延长（分别是的中点）到点，使得，连接；

第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：____________________________________（请用DE与BC表示）

（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．

（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

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