如图①,在平面直角坐标系中,等边△ABC的顶点A,B的坐标分别为(5,0),(9,0),点D是x轴正半轴上一个动点,连接CD,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,连接DE.
(Ⅰ)直接写出点C的坐标,并判断△CDE的形状,说明理由;
(Ⅱ)如图②,当点D在线段AB上运动时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长及此时点D的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)当△BDE是直角三角形时,求点D的坐标.(直接写出结果即可)
八年级数学解答题困难题
如图①,在平面直角坐标系中,等边△ABC的顶点A,B的坐标分别为(5,0),(9,0),点D是x轴正半轴上一个动点,连接CD,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,连接DE.
(Ⅰ)直接写出点C的坐标,并判断△CDE的形状,说明理由;
(Ⅱ)如图②,当点D在线段AB上运动时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长及此时点D的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)当△BDE是直角三角形时,求点D的坐标.(直接写出结果即可)
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如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC边落在x轴的正半轴上,点A恰好落在线段MN上,如图2,将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与线段MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s),△PEF的面积为S(cm2).
(1)求等边△ABC的边长;
(2)当点P在线段BA上运动时,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否在某一时刻,使△PEF为等腰三角形?若存在,求出此时t值;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(﹣3,﹣1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是______.
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在平面直角坐标系中,A(﹣3,0),B为y轴负半轴上一个动点.(1)如图1,若B(0,﹣5),以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC,直接写出C点的坐标 ;(2)如图2,当B点沿y轴负半轴向下运动时,以B为顶点,BA为腰作等腰Rt△ABD(点D在第四象限),过D作DE⊥x轴于E点,求OB﹣DE的值.
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(2013秋•碑林区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿x轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(﹣1,﹣1),(﹣3,﹣1),把三角形ABC经过连续2013次这样的变换得到三角形A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是 .
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如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4,4)、(﹣1,2),点B坐标为(﹣2,1).
(1)请在图中正确地作出平面直角坐标系,画出点B,并连接AB、BC;
(2)将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后,再沿x轴翻折得到△DEF,画出△DEF;
(3)点P(m,n)是△ABC的边上的一点,经过(2)中的变化后得到对应点Q,直接写出点Q的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别为A(-8,0)、B(6,0)、C(0,6),D是OC中点,连接BD并延长交AC于点E,求四边形AODE的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
①△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;
②当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
(1)求证:△OBC≌△ABD
(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果变化,请说明理由.
(3)当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
(1)求证:△OBC≌△ABD
(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果变化,请说明理由.
(3)当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
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