如图,抛物线与轴相交于,与轴相交于点,过点C作轴,交抛物线于点.
(1)求梯形ACDB的面积;
(2)若梯形ACDB的对角线交于点,求点的坐标,并求经过三点的抛物线的解析式; .
(3)点是射线上一点,且与相似,求符合条件的点坐标.
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如图,在直角梯形中,∥,,点为坐标原点,点在轴的正半轴上,对角线,相交于点,,.
(1)线段的长为 ,点的坐标为 ;
(2)求△的面积;
(3)求过,,三点的抛物线的解析式;
(4)若点在(3)的抛物线的对称轴上,点为该抛物线上的点,且以,,,四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.
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如图,顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,连结BC,已知△BOC是等腰三角形.
(1)求抛物线y=x2+bx-3的解析式;
(2)求四边形ACDB的面积.
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,﹣ ).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若(1)中的抛物线只进行上下平移或者左右平移,使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点,请直接写出平移后的抛物线的关系式.
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(12分)如图,顶点为D的抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,连结BC,已知△BOC是等腰三角形。
(1)求点B的坐标及抛物线的解析式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若点E(x,y)是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S。①求S与x之间的函数关系式。②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等,求点E的坐标。
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