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(2003•河南)已知,如图,在平面直角坐标系中,以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B,交y轴正半轴于点E、F,过点C作CD垂直y轴,垂足为点D,连接AM并延长交⊙M于点P,连接PE.
(1)求证:∠FAO=∠EAM;
(2)若二次函数y=-x
2
+px+q的图象经过点B、C、E,且以C为顶点,当点B的横坐标等于2时,四边形OECB的面积是
,求这个二次函数的解析式.
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(2003•河南)已知,如图,在平面直角坐标系中,以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B,交y轴正半轴于点E、F,过点C作CD垂直y轴,垂足为点D,连接AM并延长交⊙M于点P,连接PE.
(1)求证:∠FAO=∠EAM;
(2)若二次函数y=-x
2
+px+q的图象经过点B、C、E,且以C为顶点,当点B的横坐标等于2时,四边形OECB的面积是
,求这个二次函数的解析式.
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(2003•河南)已知,如图,在平面直角坐标系中,以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B,交y轴正半轴于点E、F,过点C作CD垂直y轴,垂足为点D,连接AM并延长交⊙M于点P,连接PE.
(1)求证:∠FAO=∠EAM;
(2)若二次函数y=-x
2
+px+q的图象经过点B、C、E,且以C为顶点,当点B的横坐标等于2时,四边形OECB的面积是
,求这个二次函数的解析式.
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(2003•南通)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=4,BD=3,AD=5,以AB所在直线为x轴.以B点为原点建立平面直角坐标系.将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转,使C点落在y轴的正半轴上,C、D、A三点旋转后的位置分别是P、Q和T三点.
(1)求证:点D在y轴上;
(2)若直线y=kx+b经过P、Q两点,求直线PQ的解析式;
(3)将平行四边形PQTB沿y轴的正半轴向上平行移动,得平行四边形P′Q′T′B′,Q、T、B依次与点P′、Q′、T′、B′对应).设BB′=m(0<m≤3).平行四边形P′Q′T′B′与原平行四边形ABCD重叠部分的面积为S,求S关于m的函数关系式.
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(2003•南通)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=4,BD=3,AD=5,以AB所在直线为x轴.以B点为原点建立平面直角坐标系.将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转,使C点落在y轴的正半轴上,C、D、A三点旋转后的位置分别是P、Q和T三点.
(1)求证:点D在y轴上;
(2)若直线y=kx+b经过P、Q两点,求直线PQ的解析式;
(3)将平行四边形PQTB沿y轴的正半轴向上平行移动,得平行四边形P′Q′T′B′,Q、T、B依次与点P′、Q′、T′、B′对应).设BB′=m(0<m≤3).平行四边形P′Q′T′B′与原平行四边形ABCD重叠部分的面积为S,求S关于m的函数关系式.
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(2000•河南)如图,在直角坐标系内,点B、C在x轴的负半轴上,点A在y轴的负半轴上.以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D,弧CD=弧AO,如果AB=10,AO>BO,且AO、BO是x的二次方程x
2
+kx+48=0的两个根.
(1)求点D的坐标;
(2)若点P在直径AC上,且AP=
AC,判断点(-2,-10)是否在过D、P两点的直线上,并说明理由.
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(2000•河南)如图,在直角坐标系内,点B、C在x轴的负半轴上,点A在y轴的负半轴上.以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D,弧CD=弧AO,如果AB=10,AO>BO,且AO、BO是x的二次方程x
2
+kx+48=0的两个根.
(1)求点D的坐标;
(2)若点P在直径AC上,且AP=
AC,判断点(-2,-10)是否在过D、P两点的直线上,并说明理由.
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(2003•河南)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,求梯形ABCD的面积.
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(2003•河南)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,求梯形ABCD的面积.
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(2003•河南)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,求梯形ABCD的面积.
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(2005•中原区)如图,已知平面直角坐标系中三个点A(-8,0)、B(2,0)、C
,O为坐标原点.以AB为直径的⊙M与y轴的负半轴交于点D.
(1)求直线CD的解析式;
(2)求证:直线CD是⊙M的切线;
(3)过点A作AE⊥CD,垂足为E,且AE与⊙M相交于点F,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是AE和AF.
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