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如图,△OAB是边长为
的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴的正方向上,将△OAB折叠,使点A落在OB边上,记为A′,折痕为EF.
(1)当A′E∥x轴时,求点A'的坐标和直线A′F所对应的函数关系式;
(2)在OB上是否存在点A′,使四边形AFA′E是菱形?若存在,请求出此时点A′的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点A′在OB上运动但不与点O、B重合,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.
九年级
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如图,△OAB是边长为
的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴的正方向上,将△OAB折叠,使点A落在OB边上,记为A′,折痕为EF.
(1)当A′E∥x轴时,求点A'的坐标和直线A′F所对应的函数关系式;
(2)在OB上是否存在点A′,使四边形AFA′E是菱形?若存在,请求出此时点A′的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点A′在OB上运动但不与点O、B重合,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.
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(2006•临安市)如图,△OAB是边长为2+
的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF.
(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;
(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=-
x
2
+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.
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(2006•临安市)如图,△OAB是边长为2+
的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF.
(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;
(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=-
x
2
+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.
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(2006•临安市)如图,△OAB是边长为2+
的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF.
(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;
(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=-
x
2
+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.
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(2006•临安市)如图,△OAB是边长为2+
的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF.
(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;
(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=-
x
2
+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.
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如图,△OAB是边长为2+
的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF.
(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;
(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=-
x
2
+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.
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的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF.
(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;
(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=-
x
2
+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.
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(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;
(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=-
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+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.
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(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;
(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=-
x
2
+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.
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(1)当A′E∥x轴时,求点A′和E的坐标;
(2)当A′E∥x轴,且抛物线y=-
x
2
+bx+c经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由.
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