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直线y=kx+b与抛物线y=x2都经过点A、B，且A、B的横坐标分别为-1和3，
求：
（1）这条直线的解析式；
（2）△OAB的面积．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当
时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．
（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=
）
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已知：抛物线y=x2+2x-3与x轴的两个交点分别为A、B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D，直线y=kx+b经过点A、C；
（1）求点D的坐标和直线AC的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使得△ACP的面积与△ACD的面积相等的点P的坐标．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图，抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为y=kx﹣5．
（1）求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标．
（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
（3）当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．
（4）将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围．
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如图，抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为y=kx﹣5．
（1）求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标．
（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
（3）当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．
（4）将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围．
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已知抛物线y=x2+bx+1的顶点在x轴上，且与y轴交于A点．直线y=kx+m经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）．
（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；
（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长h，点P的横坐标为x，当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线y=x2+bx+1的顶点在x轴上，且与y轴交于A点．直线y=kx+m经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）．
（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；
（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长h，点P的横坐标为x，当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2tx+t2-t（t＞0）与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），直线l：y=kx经过抛物线的顶点C，与抛物线的另一个交点为D．
（1）求抛物线的顶点C的坐标（用含t的代数表示），并求出直线l 的解析式；
（2）如图①，当
时，探究AC与BD的位置关系，并说明理由；
（3）当t≠1时，设△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，用含t的代数式表示
的值．
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如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=
x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=-
．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；
（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
，
），对称轴是直线x=-．）
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如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=-．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；
（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，），对称轴是直线x=-．）
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时，求k的值；
）
时，探究AC与BD的位置关系，并说明理由；
的值．
x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=-
．
，
），对称轴是直线x=-