如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋3x＋4与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段BC交于点N，点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合) ．
1.求点A、B的坐标；
2.在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DB|的值最大，求点D的坐标；
3.过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点坐标．
九年级数学解答题中等难度题
如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋3x＋4与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段BC交于点N，点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合) ．
1.求点A、B的坐标；
2.在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DB|的值最大，求点D的坐标；
3.过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点坐标．
九年级数学解答题中等难度题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与
轴交于点C（0，-3），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）联结AC，BC，求∠ACB的正切值．
（3）点P是x轴上一点，是否存在点P使得△PBD与△CAB相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）M是抛物线上一点，点N在轴，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系
中，抛物线与轴交于
，
两点（点在点的左侧），顶点为
．直线
交轴于点
，交抛物线于点
．
求抛物线的表达式及点的坐标；
点
是抛物线上的动点，若以，，
，为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点的坐标；
连接
，点
在直线上，设点到直线的距离为
，点到点的距离为
，求
的最小值．
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．（12分）如图，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，点
在
轴的正半轴上，
，
为△
的中线，过、
两点的抛物线
与轴相交于
、
两点（在的左侧）.
1.（1）求抛物线的解析式；
2.（2）等边△
的顶点
、
在线段
上，求及
的长；
3.（3）点
为△
内的一个动点，设
，请直接写出
的最小值,以及取得最小值时，线段
的长.
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（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交轴于
，
两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（
，
）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
， 如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
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（本题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点，
如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物
线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，
两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的
面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
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在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+
与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．
（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；
（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．
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（10分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点
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如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，
）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，8）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
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如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.
1.（1）求此抛物线的解析式；
2.（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
3.（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
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如图，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧）．已知点坐标为（
，
）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
， 如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积．
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