（本题6分）已知：如图，射线、分别是、的角平分线，如果，比的倍还多，求和的度数．

（本题6分）已知：如图，射线、分别是、的角平分线，如果，比的倍还多，求和的度数．

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（本题满分12分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.

(1)若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；

(2)若∠AOB=，求∠EOF的度数（写出求解过程）；

(3)若将条件中“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.平分”改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA”，且∠AOB=，求∠EOF的度数（写出求解过程）.

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几何推理填空（本题5分）

已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB

的平分线．当∠COE＝40°时，求∠AOB的度数.

【解析】
∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COB＝　　　　　　　　 （理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）．

∵∠COE＝40°，

∴　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 ．　　　　　　　　　　

∵∠AOC＝　　　　　　　　　　　　　 ，

∴∠AOB＝∠AOC＋　　　　　　　　　　 ＝110°．

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（12分）

（1）如1所示，已知，平分，、分别平分、，求的度数；

（2）如图2，在（1）中把“平分”改为“是内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求的度数；

（3）如图3，在（1）中把“平分”改为“是外的一条射线且点与点在直线的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出的度数．

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（本题满分8分）已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是　　　　　　 ；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

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（本题满分9分）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是　　　　　　　　　 ；

②当∠BAD=∠ABD时，x= 　　　　　　　 120°

；当∠BAD=∠BDA时，x=　　　　　　 60°

．20°；

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

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已知是一个直角，在角的内部作射线，再分别作和 的平分线、．

（1）如图①，当时，则求的度数；

（2）如图②，当射线在内绕点旋转时，的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求的度数．

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（本题6分）如图，已知，，,求和的度数。

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（本题满分10分）如图，已知，直线分别交于点平分，若，求的度数。

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直线MN与直线PQ相交于O，点A在射线OP上，点B在射线OM上．

（1）如图1，已知AG、BG分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，求的度数；

（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∠CED=　　　 度；

（3）如图3，，过点B作直线CD⊥MN，G为射线BD上一点，OF平分∠QOG，OE⊥OF，探索的大小是否发生变化？若不变，求其值；若改变，说明理由．

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