九年级数学解答题中等难度题
已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD
1.求证：四边形ABCD是等腰梯形
2.将△MDC绕点M逆时针方向旋转α(60º<α<120º)，得到△MD´C´，MD´交AB于点E，MC´交AD于点F，连接EF．
①求证：EF∥D´C´；
②△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值.
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综合与实践：
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：在图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，∠MPN的度数是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，
①判断△PMN的形状，并说明理由；
②求∠MPN的度数；
（3）拓展延伸：若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出△PMN面积的最大值．
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