如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线...

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如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C

（1）求n的值及抛物线的解析式

（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标

（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．

九年级数学解答题困难题

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相关试题

如图，直线y＝2x－2与x轴交于点A，抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是直线x＝3，抛物线经过点A，且顶点P在直线y＝2x－2上．
（1）求A、P两点的坐标及抛物线y＝ax²＋bx＋c的解析式；
（2）画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式ax²＋bx＋c＞0的解集．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，设抛物线y=ax²+bx+3的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移后抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的取值范围；
（3）如图2，将抛物线y=ax²+bx+3平移，平移后抛物线与x轴交于点E、F，与y轴交于点N，当E（-1，0）、F（5，0）时，在抛物线上是否存在点G，使△GFN中FN边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知直线y=kx+2经过点P（1，），与x轴相交于点A；抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过点A和点P，顶点为M．
（1）求直线y=kx+2的表达式；
（2）求抛物线y=ax²+bx的表达式；
（3）设此直线与y轴相交于点B，直线BM与x轴相交于点C，点D的坐标为（，0），试判断△ACB与△ABD是否相似，并说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax²+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．
（1）求m的值和抛物线y=ax²+bx的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）

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如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax²+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．
（1）求m的值和抛物线y=ax²+bx的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x=1，有下列四个判断：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1，x2=3；
②a﹣b+c=0；
③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1＜y2＜y3；
④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是，
上述四个判断中正确的有（　　）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x=1，有下列四个判断：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1，x2=3；
②a﹣b+c=0；
③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1＜y2＜y3；
④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是，
上述四个判断中正确的有（　　）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线，抛物线与x轴的交点为A，B，与y轴交于点C．抛物线的顶点为M，直线MC的解析式是．
（1）求顶点M的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）以线段AB为直径作⊙P，判断直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

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已知抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点如图1，顶点为M．
（1）a、b的值；
（2）设抛物线与y轴的交点为Q如图1，直线y=-2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线扫过的区域的面积；
（3）设直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D如图2．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围；
（4）如图3，将抛物线平移，当顶点M移至原点时，过点Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点．试探究：在y轴的负半轴上是否存在点P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使△PAC的面积最大，请直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值；
（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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