如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

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在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），抛物线y=ax2+bx+c的顶点为坐标原点O，且与直线y=2x-4有唯一交点B．

（1）抛物线的函数表达式为　　　　　　　　 ；

（2）如图1，设直线y=2x-4与y轴交于点D，点P是抛物线上一点．

①过点P作PE∥y轴，交直线BD于点E，若△ADE与△ABD相似，求点P的坐标；

②将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（图2），是否存在点P，使得S△PCD=3S△PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过C点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F．若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；

（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标．（直接写出结果，不要解答过程）

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如图，直线y＝2x－2与x轴交于点A，抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是直线x＝3，抛物线经过点A，且顶点P在直线y＝2x－2上．

（1）求A、P两点的坐标及抛物线y＝ax²＋bx＋c的解析式；

（2）画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式ax²＋bx＋c＞0的解集．

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我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：

（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；

（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；

（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，An在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长．

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我们知道，经过原点的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线：

(1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式；

(2)当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值．

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抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点A（4，0），顶点在直线上，P为抛物线上的一个动点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）如图1，当△POA面积为5时，求点P坐标；

（3）如图2，当点P在x轴上方时，若cos∠OPA=，⊙M经过点O，A，P，求过A点且与⊙M相切的直线解析式．

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