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如图,点A在x正半轴上,点B在y正半轴上.tan∠OAB=2.抛物线y=x2+mx+2的顶...
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如图,点A在x正半轴上,点B在y正半轴上.tan∠OAB=2.抛物线y=x
2
+mx+2的顶点为D,且经过A、B两点.
(1)求抛物线解析式;
(2)将△OAB绕点A旋转90°后,点B落在点C处.将上述抛物线沿y轴上下平移后过C点.写出点C坐标及平移后的抛物线解析式;
(3)设(2)中平移后抛物线交y轴于B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的图象上,且S
△PBB1
=2S
△PDD1
,求点P坐标.
九年级
数学
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试题答案
试题解析
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如图,点A在x正半轴上,点B在y正半轴上.tan∠OAB=2.抛物线y=x
2
+mx+2的顶点为D,且经过A、B两点.
(1)求抛物线解析式;
(2)将△OAB绕点A旋转90°后,点B落在点C处.将上述抛物线沿y轴上下平移后过C点.写出点C坐标及平移后的抛物线解析式;
(3)设(2)中平移后抛物线交y轴于B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的图象上,且S
△PBB1
=2S
△PDD1
,求点P坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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