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试题详情
(2010•乐山)在△ABC中,D为BC的中点,O为AD的中点,直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线,垂足分别是G、E、F,设AG=h
1
,BE=h
2
,CF=h
3
.
(1)如图所示,当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证:h
2
+h
3
=2h
1
;
(2)将直线l绕点O旋转,使得l与AD不垂直.
①如图所示,当点B、C在直线l的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由;
②如图所示,当点B、C在直线l的异侧时,猜想h
1
、h
2
、h
3
满足什么关系.(只需写出关系,不要求说明理由)
九年级
数学
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(2010•乐山)在△ABC中,D为BC的中点,O为AD的中点,直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线,垂足分别是G、E、F,设AG=h
1
,BE=h
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,CF=h
3
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(1)如图所示,当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证:h
2
+h
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=2h
1
;
(2)将直线l绕点O旋转,使得l与AD不垂直.
①如图所示,当点B、C在直线l的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由;
②如图所示,当点B、C在直线l的异侧时,猜想h
1
、h
2
、h
3
满足什么关系.(只需写出关系,不要求说明理由)
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(2010•乐山)在△ABC中,D为BC的中点,O为AD的中点,直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线,垂足分别是G、E、F,设AG=h
1
,BE=h
2
,CF=h
3
.
(1)如图所示,当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证:h
2
+h
3
=2h
1
;
(2)将直线l绕点O旋转,使得l与AD不垂直.
①如图所示,当点B、C在直线l的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由;
②如图所示,当点B、C在直线l的异侧时,猜想h
1
、h
2
、h
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满足什么关系.(只需写出关系,不要求说明理由)
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(2010•乐山)在△ABC中,D为BC的中点,O为AD的中点,直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线,垂足分别是G、E、F,设AG=h
1
,BE=h
2
,CF=h
3
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(1)如图所示,当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证:h
2
+h
3
=2h
1
;
(2)将直线l绕点O旋转,使得l与AD不垂直.
①如图所示,当点B、C在直线l的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由;
②如图所示,当点B、C在直线l的异侧时,猜想h
1
、h
2
、h
3
满足什么关系.(只需写出关系,不要求说明理由)
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(2010•绍兴)如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是
的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
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(2010•绍兴)如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是
的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
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(2010•绍兴)如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是
的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
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(2010•绍兴)如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是
的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
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在△ABC中,D为BC的中点,O为AD的中点,直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线,垂足分别是G、E、F,设AG=h
1
,BE=h
2
,CF=h
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.
(1)如图所示,当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证:h
2
+h
3
=2h
1
;
(2)将直线l绕点O旋转,使得l与AD不垂直.
①如图所示,当点B、C在直线l的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由;
②如图所示,当点B、C在直线l的异侧时,猜想h
1
、h
2
、h
3
满足什么关系.(只需写出关系,不要求说明理由)
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(2010•天桥区二模)已知,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,直线l过点C,过点A,B分别作l的垂线,垂足分别为E,F.
(1)观察图(1),你能发现EF、AE、BF三者之间的一种数量关系吗?请你将它写出来;
(2)在图(2)中,上面的关系成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)当直线l绕点C转到什么位置时EF=BF-AE?在图(3)中画出直线l及AE和BF(不必证明).
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(2004•黑龙江)在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、F,当直线a绕点O旋转到与AD垂直时(如图1),易证:BE+CF=2AG,
当直线a绕点O旋转到与AD不垂直时,在图2、图3两种情况下,线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对图3的猜想给予证明.
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