已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A,交x轴于点B,C(点B在点C的右侧).过点A作垂直于y轴的直线l.在位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连接AP.
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)若点P位于抛物线的对称轴的右侧:
①如果以A,P,Q三点构成的三角形与△AOC相似,求出点P的坐标;
②若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点M.是否存在点P,使得点M落在x轴上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
③设AP的中点是R,其坐标是(m,n),请直接写出m和n的关系式,并写出m的取值范围.
九年级数学解答题困难题
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已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A,交x轴于点B,C(点B在点C的右侧).过点A作垂直于y轴的直线l.在位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连接AP.
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)若点P位于抛物线的对称轴的右侧:
①如果以A,P,Q三点构成的三角形与△AOC相似,求出点P的坐标;
②若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点M.是否存在点P,使得点M落在x轴上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
③设AP的中点是R,其坐标是(m,n),请直接写出m和n的关系式,并写出m的取值范围.
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如图,已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点,当△BCF的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点P,使得△BFP的周长最小,请求出点F的坐标和点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点Q(0,m),使得△BFQ为等腰三角形?如果有,请直接写出点Q的坐标;如果没有,请说明理由.
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如图,已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点,当△BCF的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点P,使得△BFP的周长最小,请求出点F的坐标和点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点Q(0,m),使得△BFQ为等腰三角形?如果有,请直接写出点Q的坐标;如果没有,请说明理由.
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如图,已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点,当△BCF的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点P,使得△BFP的周长最小,请求出点F的坐标和点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点Q(0,m),使得△BFQ为等腰三角形?如果有,请直接写出点Q的坐标;如果没有,请说明理由.
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已知抛物线交y轴于点A,交x轴于点B,C(点B在点C的右侧)。如图,过点A作垂直于y轴的直线l. 在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q,交x轴于R,连接AP.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)如果以A,P,Q三点构成的三角形与△AOC相似,求出点P的坐标;
(3)若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点M. 是否存在点P,使得点M落在x轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线交y轴于点A,交x轴于点B,C(点B在点C的右侧).过点A作垂直于y轴的直线l. 在位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连接AP.
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)若点P位于抛物线的对称轴的右侧:
①如果以A,P,Q三点构成的三角形与△AOC相似,求出点P的坐标;
②若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点M.是否存在点P,使得点M落在x轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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