如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD//BC交y轴于点D.
（1）求平行线AD、BC之间的距离；
（2）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的一动点，当△PCB的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到直线BC上点M处，再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点N处，最后沿适当的路径运动到点B处停止．当点Q的运动路径最短时，求点M的坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）如图2，将抛物线以每秒
个单位长度的速度沿射线AD方向平移，抛物线上的点A、C平移后的对应点分别记作
，当
是以
为底边的等腰三角形时，将等腰
绕点D逆时针旋转一周，记旋转中的为
，若直线
与y轴交于点K，直线
与直线AD交于点I，当
是以KI为底边的等腰三角形时，求出
的值.
九年级数学解答题困难题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点P为抛物线上一动点，过点P作PQ∥BC交抛物线于点Q，P、Q两点之间的距离为m．
（1）求直线BC的解析式；
（2）取线段BC的中点M，连接PM．当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么特殊的平行四边形，并说明理由；
（3）设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当∠OBN＝2∠OBP时，求点N的坐标．
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如图，已知抛物线
与
轴交于
、
两点（点在点的左边），与
轴交于点
，连接
．
求、、三点的坐标及抛物线的对称轴；
若已知轴上一点
，则在抛物线的对称轴上是否存在一点
，使得
是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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），此抛物线交y轴于B（0，-4），交x轴于A、C两点且A点在C点左边．
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），此抛物线交y轴于B（0，-4），交x轴于A、C两点且A点在C点左边．
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），此抛物线交y轴于B（0，-4），交x轴于A、C两点且A点在C点左边．
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点，
，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B，
在C的左边
，交y轴于点D，连结OB，OC．
求OA，OD的长．
求证：
．
是抛物线上一点，当
时，求点P的坐标．
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（12分）如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线
.所得抛物线与
轴交于
两点（点
在点
的左边），与
轴交于点
，顶点为
.
（1）求
的值；
（2）判断
的形状，并说明理由；
（3）在线段
上是否存在点
，使
与
相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.
（1）写出的值；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）在线段上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.
（1）写出的值；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）在线段上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.
（1）求的值；
（2）求直线AC的函数解析式。
（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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