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（2010•荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=

OA=

，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

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（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

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（2010•荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

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（2010•荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

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（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

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如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC=4，BC=3，OA=5，点D在边OC上，CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点B和点E．
①求二次函数的解析式和它的对称轴；
②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足S_△CEM=2S_△ABM，求点M的坐标．

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（1）求点E的坐标；
（2）二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点B和点E．
①求二次函数的解析式和它的对称轴；
②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足S_△CEM=2S_△ABM，求点M的坐标．

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（2010•潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE₁F₁的位置，连接CF₁、AE₁．
（1）求证：△OAE₁≌△OCF₁；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求证：△OAE₁≌△OCF₁；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求证：△OAE₁≌△OCF₁；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求证：△OAE₁≌△OCF₁；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

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