抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1).
(1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式.(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(3)写出抛物线y=ax2与直线y=4x-3的另一个交点B的坐标.
九年级数学解答题中等难度题
抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1).
(1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式.(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(3)写出抛物线y=ax2与直线y=4x-3的另一个交点B的坐标.
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已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且|OC|=3|OA|
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)直接写出直线BC的函数表达式;
(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).
求:①s与t之间的函数关系式;
②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且OC=3OA.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)直接写出直线BC的函数表达式;
(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).
求:①s与t之间的函数关系式;
②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且OC=3OA.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)直接写出直线BC的函数表达式;
(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).
求:①s与t之间的函数关系式;
②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m).
(1)求a、m的值;
(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,该表达式的y随x的增大而增大?
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
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二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m).
(1)求a、m的值;
(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,该表达式的y随x的增大而增大?
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
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如图,抛物线y=ax2+bx过A(﹣4,0),B(﹣1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于x轴的下方,当△ABP的面积为15时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时点N的坐标.
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如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,图象经过B(﹣3,0)、C(0,3)两点,且与x轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使△ACM周长最短,求出点M的坐标;
(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点,直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.
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已知:抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0)、B(﹣1,8),求抛物线的函数表达式,并通过配方写出抛物线的顶点坐标.
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