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(2010•奉贤区二模)已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,过点A作直线MN⊥AC,点E是直线MN上的一个动点,
(1)如图1,如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合),连接CE交AB于点P.若AE为x,AP为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在射线AM上是否存在一点E,使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似,若存在求AE的长,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,过点B作BD⊥MN,垂足为D,以点C为圆心,若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切,求⊙E的半径.
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(2010•奉贤区二模)已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,过点A作直线MN⊥AC,点E是直线MN上的一个动点,
(1)如图1,如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合),连接CE交AB于点P.若AE为x,AP为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在射线AM上是否存在一点E,使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似,若存在求AE的长,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,过点B作BD⊥MN,垂足为D,以点C为圆心,若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切,求⊙E的半径.
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(2010•奉贤区一模)如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M是边AB的中点,E、G分别是边AC、BC上的一点,∠EMG=45°,AC与MG的延长线相交于点F.
(1)在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形,并证明其中的一对;
(2)连接结EG,当AE=3时,求EG的长.
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(2010•奉贤区二模)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点A′,点C落在点C′处,那么AA′的值为________.
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(2010•青岛)已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm
2
),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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(2010•青岛)已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm
2
),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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(2010•青岛)已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm
2
),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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(2010•青岛)已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm
2
),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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(2010•奉贤区二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,以B为圆心,4为半径作圆弧交AC边于点F,交AB于点E.
(1)求CF的长;
(2)连接CE,求∠ACE的正切值.
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(2010•奉贤区二模)如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,
连接AD,若AC=8,
.
(1)求:CD的长;
(2)求:DE的长.
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(2010•鞍山)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
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