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（2003•淮安）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题

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（2003•淮安）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2003•淮安）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）．
（1）直接写出A、C两点的坐标；
（2）平行于对角线AC的直线 m 从原点O出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点M、N，设直线m运动的时间为t（秒）．
①若 MN＝AC，求 t 的值；
②设△OMN 的面积为S，当 t 为何值时，S=.

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如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）．
（1）直接写出A、C两点的坐标；
（2）平行于对角线AC的直线 m 从原点O出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点M、N，设直线m运动的时间为t（秒）．
①若 MN＝AC，求 t 的值；
②设△OMN 的面积为S，当 t 为何值时，S=.

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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．
（1）直接写出A、C两点的坐标；
（2）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，设直线m运动的时间为t（秒）．
①若MN=AC，求t的值；
②设△OMN的面积为S，当t为何值时，S=．

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（2003•苏州）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y₁所在直线的解析式；
（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-x²+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．
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（2003•苏州）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y₁所在直线的解析式；
（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-x²+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．
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（2003•苏州）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y₁所在直线的解析式；
（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-x²+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．
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（2003•苏州）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y₁所在直线的解析式；
（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-x²+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．
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如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1800，得到矩形OEFG，顺次连接AC、CE、EG、GA.
（1）请直接写出点F的坐标；
（2）试判断四边形ACEG的形状，并说明理由；
（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位（0＜m＜4），设平移过程中矩形与重叠部分面积为，当：=11：16时，求m的值．

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