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如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v时，粒子在磁场区域内的运动时间t=4×10^-8s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π=3，不计粒子所受重力．求：
（1）粒子的比荷

；
（2）速度v和v₁的大小．

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（16分）如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t₀=4×10^-6s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度v₀ 和v₁ 的大小；
（3）速度为v₁的粒子从O到DD′所用的时间。

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如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t=4×10^-6s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ．取π≈3，不计粒子所受重力．求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度v 和v₁的大小；
（3）速度为v₁的粒子从O到DD′所用的时间．

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如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t0=4×10-6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。求：
⑴粒子的比荷；
⑵速度v0 和v1 的大小；
⑶速度为v1的粒子从O到DD′所用的时间。

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如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v时，粒子在磁场区域内的运动时间t=4×10^-8s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π=3，不计粒子所受重力．求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度v和v₁的大小．

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如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间t0=4×10﹣6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π=3，不计粒子所受重力．求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度v0和v1的大小．

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如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0．3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t₀=4×10^-6s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度v₀ 和v₁ 的大小；
（3）速度为v₁的粒子从O到DD′所用的时间。

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如图所示的空间分为I、Ⅱ两个区域，边界AD与边界AC的夹角为30°，边界AC与MN平行，I、Ⅱ区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d，边界AD上的P点与A点间距离为2d．一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v=2Bqd/m，
沿纸面与边界AD成60°的图示方向从左边进入I区域磁场（粒子的重力可忽略不计）．
（1）若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间．
（2）粒子从距A点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短？
（3）若粒子从P点进入磁场时，在整个空间加一垂直纸面向里的匀强电场，场强大小为E，当粒子经过边界AC时撤去电场，则该粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为多少？

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如图所示的空间分为I、Ⅱ两个区域，边界AD与边界AC的夹角为30⁰，边界AC与MN平行，I、Ⅱ区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d，边界AD上的P点与A点间距离为2d．一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v=2Bqd/m，
沿纸面与边界AD成60⁰的图示方向从左边进入I区域磁场(粒子的重力可忽略不计)．
(1)若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间．
(2)粒子从距A点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短?
(3)若粒子从P点进入磁场时，在整个空间加一垂直纸面向里的匀强电场，场强大小为E，当粒子经过边界AC时撤去电场，则该粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为多少?

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如图，在平面直角坐标系中有一边界曲线，边界上方区域存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为，边界下方区域存在竖直方向上的匀强电场，场强大小为。在轴上的处，有一质量为、电荷量为的带电粒子由静止释放，经过时间粒子到达曲线上的点，经磁场偏转恰好垂直穿过轴，轨迹如图所示，粒子的重力不计，求：
(1)处粒子在磁场中的偏转半径；
(2)若此粒子从轴正半轴上任意位置处由静止出发，最终都能垂直穿过轴，则边界曲线满足的方程。

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如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上。一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力。
(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；
(2)若撤去板间磁场，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；以及为了使离子进入磁场运动后从边界MP上射出，磁场的磁感应强度B应满足什么条件；
(3)在(2)的情形中，粒子从A点射入到从MP射出的最长时间是多少？

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