如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B(-0,0)和C,O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物
线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.
九年级数学解答题中等难度题
如图,经过点A(0,﹣4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B(﹣2,0),C两点,O为坐标原点;
(1)求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标;
(2)若抛物线上有一点P,使∠PCB=∠ABC,求P点坐标;
(3)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在△ABC内,直接写出m的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x﹣2相交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求B、C两点的坐标;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-8,0),B(0,-6)两点.
(1)求出直线AB的函数解析式;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;
(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(﹣8,0),B(0,﹣6)两点.
(1)求出直线AB的函数解析式;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;
(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知如图,对称轴为直线的抛物线与轴相交于点B、O.
(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标.
(2) 连结AB,平移AB所在的直线,使其经过原点O,得到直线.点是上一动点,当△的周长最小时,求点P的坐标.
(3)当△的周长最小时,在直线AB的上方是否存在一点Q,使以A,B,Q为顶点的三角形与△POB相似,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.(规定:点Q的对应顶点不为点O)
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如图所示:在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A(-6,0),B(0,-8)两点
(1)请写出直线 AB的解析式
(2)若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下且经过点B。求此抛物线的函数表达式
(3)设(2)中的抛物线交X轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得 。若存在,请直接写出所有点P的坐标,若不存在,请说明理由
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