如图所示，已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，（...

如图，已知是⊙的直径，弦与交于点，过点作⊙的切线与的延长线交于点， 交直线于点．

（）若，求证： 是⊙的切线；

（）如果， 且为的中点，求直径的长．

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如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．

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如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．

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如图，已知内接于，为的直径，，交的延长线于点．

（1）为的中点，连结，求证：是的切线．

（2）若，求的大小．

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如图，已知是的直径，是的弦，弦于点，交于点，过点的直线与的延长线交于点，．

求证：是的切线；

当点在劣弧上运动时，其他条件不变，若．求证：点是的中点；

在满足的条件下，，，求的长．

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如图，已知点在上，延长直径到点，连接，．

求证：是的切线；

若，且，是下半圆弧的中点，求的长．

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如图,已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB；

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

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如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

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如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

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如图，已知⊙的半径为， 为直径， 为弦． 与交于点，将 沿着翻折后，点与圆心重合，延长至，使，链接．

（）求的长．

（）求证： 是⊙的切线．

（）点为的中点，在延长线上有一动点，连接交于点，交于点（与、不重合）．则为一定值．请说明理由，并求出该定值．

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